با توجه به ناتوانی فیزیک کلاسیک در توصیف پدیدههای یاد شده، حوزهی جدیدی، به نام مکانیک کوانتومی، در فیزیک مکانیک پدیدار شد. برای بیان کمی خصوصیات مکانیک کوانتومی نیاز به ابزار ریاضی وجود دارد. در این راستا دو نوع فرمولبندی مختلف مورد توجه است: مکانیک موجی شرودینگر و مکانیک ماتریسی هایزنبرگ که به ترتیب عبارتند از نمایش فرمولبندی عمومی مکانیک کوانتومی در پایهی پیوسته و پایهی گسسته. در ادامه ابزارهای ریاضی مورد نیاز برای فرمولبندی در پایهی گسسته معرفی می شود.