پس از مدل کردن یک فرایند یا یک تجهیز به معادلاتی میرسیم که معمولا حل آنها از طریق تحلیلی بسیار مشکل یا کلا مقدور نیست بنابراین برای حل اینگونه مسائل که معمولا معادلات مشتقات جزئی هستند بهتر است از روشهای عددی استفاده نمود من خودم به شخصه علاقه زیادی به نرم افزار matlab دارم چون زبان سطح بالاست کار کردن با آن ساده تر از دیگر زبانهای برنامه نویسی سطح پایین مانند Cو فرترن و... هست و همچین رابط گرافیکی GUI باعث میشه که نتایج خروجی در قالب نمودارهای گرافیکی به نمایش در بیاد
در اینجا با یک مثال ساده از انتقال حرارت شروع میکنم که قابل تعمیم یه دیگر معادلات مانند جرم و مومنتوم میباشد
فرض کنید پس از مدل کردن یک تجهیز مثلا یک راکتور به معادله زیر رسیده ایم:
در اینجا با یک مثال ساده از انتقال حرارت شروع میکنم که قابل تعمیم یه دیگر معادلات مانند جرم و مومنتوم میباشد
فرض کنید پس از مدل کردن یک تجهیز مثلا یک راکتور به معادله زیر رسیده ایم:
که یک معادله انتقال حرارت یک بعدی است و k ضریب انتقال حرارت هدایتی است برای حل ما احتیاج به دو شرط مرزی و یک شرط اولیه داریم که شرایط مرزی را فرضا یه این شکل در مظر میگیریم :
ساده ترین شرایط مرزی شرایط مرزی دریکله است که مقدار عددی متغیر مثلا دما در مرزها تعیین میشه مثلا ما در اینجا دما را در x=0 برر 15 درجه سانتیگراد و در x=end برابر 25 درجه سانتیگراد میگیریم طول قطع را 10 سانتیمتر و تغییرات دما در قطعه را در زمان 0 تا 4 ثانیه بدست میاوریم و شرط اولیه را هم به شکل زیر در نظر میگیریم:
ساده ترین شرایط مرزی شرایط مرزی دریکله است که مقدار عددی متغیر مثلا دما در مرزها تعیین میشه مثلا ما در اینجا دما را در x=0 برر 15 درجه سانتیگراد و در x=end برابر 25 درجه سانتیگراد میگیریم طول قطع را 10 سانتیمتر و تغییرات دما در قطعه را در زمان 0 تا 4 ثانیه بدست میاوریم و شرط اولیه را هم به شکل زیر در نظر میگیریم:
کد:
[COLOR=#000000][COLOR=#008000][FONT=Courier New][B]init = 20 + 5*sin(x)[/B][/FONT][/COLOR][/COLOR]
برای حل از چند روش توسط متلب میشود استفاده نمود:
1-با استفاده از روشهای عددی
2-pdetool
3-تابع pdepe
4-simulink
2-pdetool
3-تابع pdepe
4-simulink