شبكه عصبي فازي و نوروفازي

[P O U R I A]

شبكه عصبي همانند جعبه سياهي بوده كه توانايي يادگيري روابط بين نمونه‌هاي ورودي و خروجي خود را دارد. به عبارتي يادگيري در اين سيستم به صورت توزيع شده بوده و تعيين محل مفهوم يادگيري در آن امكان پذير نمي‌باشد. لذا يكي از مشكلات اين سيستم‌ها ذخيره دانش به صورت وزن‌هاي نامشخص بين نروني مي‌باشد كه امكان تفسير كلامي آن ممكن نيست. از سوي ديگر منطق فازي توانايي استنتاج روي مجموعه‌هاي نادقيق كلامي را داراست. قوانين فازي مي‌توانند بر پايه جملات "اگر... آنگاه"، منطق زبان طبيعي را پياده سازي نمايند. با اين حال يك سيستم فازي كه به آن سيستم استنتاج فازي و يا سيستم خبره نيز گفته مي‌شود، توانايي يادگيري و يا حتي استخراج قوانين مورد نياز خود را ندارد. با افزايش پيچيدگي سيستم‌هاي فازي، متعاقباً توسعه قوانين فازي و توابع عضويت مشكل مي‌شود. همچنين شبكه‌هاي عصبي امكان بيان مفاهيم زباني را ندارند. تركيب اين دو سيستم ايجاد يك سيستم تركيبي قدرتمند نموده كه از توانايي‌هاي هر دو سيستم استفاده مي‌نمايد.
همچنين منطق فازي نسبت به دادگان غيرصريح و شبكه‌هاي عصبي نسبت به دادگان نويزي تحمل‌پذيري بالايي دارند (Medsker). توانايي يادگيري شبكه عصبي راهكار مناسبي براي تنظيم دانش خبره و توليد اتوماتيك قوانين و توابع عضويت فازي است. از سوي ديگر منطق فازي امكان گسترش توانايي برون‌يابي شبكه عصبي با دادگان آموزشي محدود را فراهم مي‌سازد. (Lin)
يك شبكه تركيبي عصبي- فازي مزاياي منطق فازي و شبكه عصبي را داراست. به عبارتي تركيبي از بيان دانش به صورت زباني و قابل فهم فازي و مفهوم يادگيري نهان موجود در شبكه عصبي است. تحقيقات وسيعي بر روي تعيين ساختار و اندازه شبكه و تعيين قوانين فازي و توابع عضويت به صورت اتوماتيك صورت گرفته است. ساختار‌هاي متفاوتي از شبكه عصبي- فازي توسط محققين مختلفي مانند Lin (1995)، Medsker (1994) و(1996) Jana ايجاد شده است. همچنين مي‌توان به ساختار‌هاي ايجاد شده توسط (FNN) Kwan & Cais، (FMN) Simpson، Kulkarni و همكاران(FHSNN-FHLSNN-FHLSCNN) و (GFMN) Gabrys & Bargiela اشاره نمود كه در آنها از منطق فازي براي بهبود عملكرد شبكه‌هاي عصبي استفاده شده است.

 

[P O U R I A]

انواع شبكه عصبي فازي و نوروفازي

انواع شبكه عصبي فازي و نوروفازي

نحوه ارتباط بين منطق فازي و شبكه عصبي باعث بوجود آمدن انواع مختلفي از سيستم‌ها شده است. بسياري بر اين باورند كه اطلاق كلمه نوروفازي به تمامي اين تركيبات، درست نمي‌باشد؛ چراكه برخي از اين تركيبات ارتباطي تكميلي با يكديگر داشته و به جاي هر يك از اين اجزاء مي‌توان سيستم‌هاي ديگري مانند درخت تصميم، الگوريتم تكاملي و از اين دست را جايگزين نمود. به عبارتي اختصار نوروفازي به سيستم تركيبي حاصل از شبكه عصبي و سيستم استنتاجي فازي گفته شده كه در آن شبكه عصبي به عنوان تعين كننده پارامترهاي سيستم فازي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. منظور از تعيين پارامترهاي سيستم فازي توسط شبكه عصبي، تعيين اتوماتيك پارامترهاي فازي مانند قوانين فازي و يا توابع عضويت مجموعه‌هاي فازي است. در مقابل نوروفازي، شبكه‌ عصبي فازي قرار دارد كه در آن از منطق فازي براي بهبود عملكرد شبكه عصبي استفاده مي‌شود. در اين شبكه‌‌ منطق فازي فرع بوده و تنها براي بهبود شرايط شبكه عصبي و يا اضافه نمودن مفهوم عدم قطعيت به شبكه مورد استفاده قرار مي‌گيرد. تقسيم‌بندي زير نحوه ارتباط بين منطق فازي و شبكه عصبي را با توجه به اين ديدگاه بيان مي‌نمايد.

• Fuzzy Neural Network: منطق فازي براي بهبود كارايي شبكه و يا افزايش توان يادگيري شبكه عصبي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در اين شبكه‌ها افزودن قوانين فازي براي تغيير نرخ يادگيري و يا تغيير ورودي/ خروجي شبكه از حالت غيرفازي به فازي است. نمونه‌هايي از اين دسته عبارتند از:FNN، FHSNN و GFNN.
• Concurrent Neuro-Fuzzy Models: شبكه عصبي و سيتم فازي بر روي يك كار واحد با يكديگر كار مي‌كنند اما تأثيري بر روي يكديگر ندارند. هيچكدام براي تعيين پارامتر ديگري به كار نمي‌روند. معمولاً در اين مدل، شبكه عصبي براي پيش پردازش ورودي و يا خروجي سيستم فازي به كار مي‌رود.
• Cooperative Neuro_Fuzzy Models: شبكه عصبي براي تعيين پارامتر‌هاي سيستم فازي به كار مي‌رود. اين پارامترها شامل قوانين فازي، وزن قوانين و مجموعه‌هاي فازي است.
• Neural network-driven fuzzy reasoning systems: برخي اين سيستم‌ها را جزء مدل‌هاي Cooperative مي‌دانند. اين مدل‌ها براي گسترش قوانين فازي مورد استفاده قرار مي‌گيرند.
• Hybrid Neuro_Fuzzy Models: شبكه عصبي و سيستم فازي در يك ساختار هماهنگ با يكديگر تركيب مي‌شوند. اين مدل‌‌ را مي‌توان شبكه عصبي با پارامتر فازي و يا يك سيستم فازي با يادگيري توزيع شده دانست. ANFIS، ANNBFIS، NEFClass و FLEXNFIS نمونه‌هايي از اين مدل مي‌باشند.

همان‌گونه كه در تعاريف فوق مشخص است، دودسته عمده از تركيبات شبكه عصبي و منطق فازي شامل شبكه‌هاي عصبي فازي و نوروفازي‌ها هستند. شبكه‌هاي عصبي فازي حاصل تركيب شبكه عصبي و منطق فازي بوده و نوروفازي‌ها حاصل تركيب شبكه عصبي و سيستم فازي مي‌باشند.

 

[P O U R I A]

Fuzzy Neural Network

Fuzzy Neural Network

شايد از لحاظ مفهومي ساده‌ترين مدل تركيبي عصبي- فازي باشد؛ چراكه در آن شبكه عصبي غالب بوده و تنها مفهوم منطق آن تغيير نموده است. از اين شبكه‌ها در كاربرد‌هاي مختلفي استفاده شده و انواع گوناگوني از اين شبكه‌ها ايجاد شده است. در حالت كلي اين دسته را معادل شبكه عصبي با منطق فازي مي‌دانند.



امكان تعبير معنايي وزن‌هاي شبكه عصبي فازي، بر اساس نوع ارتباط شبكه با منطق فازي امكان پذير مي‌باشد. در شبكه‌هايي كه وزن‌ها حاصل خروجي توابع عضويت فازي باشد، اين وزن‌ها معناي بياني يافته و مي‌توان آنها را تفسير نمود.

 

[P O U R I A]

Cooperative Neuro_Fuzzy Models

Cooperative Neuro_Fuzzy Models

در اين سيستم‌ها، شبكه عصبي براي توليد هر يك از اجزاء يك سيستم فازي به كار مي‌رود. در اين مدل‌ معمولاً بعد از فاز يادگيري، سيستم فازي بدون شبكه عصبي به كار خود ادامه مي‌دهد. اين سيستم‌ها به چهار دسته عمده زير تقسيم مي‌شوند:

• شبكه عصبي، تابع عضويت توليد كننده مجموعه‌هاي فازي را تعيين مي‌كند.
• قوانين فازي از طريق دسته‌بندي شبكه عصبي تعيين مي‌شوند.
• شبكه عصبي در به‌روز رساني سيستم فازي و بازخورد سيستم مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
• شبكه عصبي وزن‌هاي مورد نياز قواعد فازي را تعيين مي‌نمايد.

 

[P O U R I A]

Neural network-driven fuzzy reasoning systems

Neural network-driven fuzzy reasoning systems

اين سيستم ها براي گسترش اتوماتيك قوانين فازي به كار مي‌روند. به عبارتي معادل مهندس دانش بوده كه از دادگان مربوط به يك رويداد، قوانين متناظر را به صورت اتوماتيك استخراج و قوانين موجود را توسعه مي‌دهد.

 

[P O U R I A]

Hybrid Neuro_Fuzzy Models

Hybrid Neuro_Fuzzy Models

در اين سيستم‌ها كه سيستم‌هاي غالب نوروفازي هستند، شبكه عصبي و سيستم فازي به صوت يك واحد يكپارچه عمل مي‌نمايند. اين نوروفازي‌ها در كاربرد‌هاي كنترلي و همچنين آناليز داده مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

در اكثر اين نوروفازي‌ها يك نرون پايه ايجاد شده كه عموماً آنرا نرون فازي مي‌نامند. بر پايه اين نرون پايه شبكه مورد نظر طراح، شكل مي‌گيرد. به طور نمونه نوروفازي NEFClass كه براي دسته‌بندي طراحي شده است از نرون پايه پرسپترون فازي كه يك پرسپترون سه لايه با ويژگي‌ها و يادگيري خاص خود مي‌باشد به وجود آمده است.



براي تجسم بهتر يك نوروفازي مي‌بايست اجزاء مختلف يك سيستم استنتاج فازي را بررسي نمود. يك سيستم فازي شامل اجزاء زير است:



فازي‌ساز: ورودي غيرفازي را به متغير زباني تبديل مي‌نمايد. اين متغير زباني در تابع عضويت ذخيره شده در پايگاه دانش فازي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
موتور استنتاج: با استفاده از قوانين فازي اگر- آنگاه، ورودي فازي را به خروجي فازي تبديل مي‌كند.
غيرفازي‌ساز: مقادير فازي خروجي از موتور استنتاج را به مقادير غير‌فازي تبديل مي‌نمايد. اينكار بر اساس قوانين غيرفازي‌سازي انجام مي‌شود.
به عبارتي براي ايجاد يك سيستم فازي نياز به قوانين استخراج شده از دانش يك فرد خبره است. اين قوانين در كنار توابع عضويت مجموعه‌هاي فازي امكان استدلال فازي را ممكن مي‌سازد. مي‌توان يك نوروفازي را با يك سيستم فازي مورد مقايسه قرار داد. لايه‌هاي مختلف اين شبكه‌ها معادل قسمت‌هاي مختلف يك سيستم فازي است. يك نوروفازي را مي‌توان به صورت شبكه‌اي با توانايي استنتاج فازي دانست كه قوانين آن توابع نرون‌هاي لايه مخفي شبكه و يا به صورت وزن‌هاي اين لايه‌ها در نظر گرفته مي‌شوند.




هر يك از قسمت‌هاي فوق معادل قسمتي مشخص در يك سيستم فازي است. پياده‌سازي هر قسمت بر اساس نياز طراح و مسئله مورد بررسي آن مي‌باشد. با اين حال مي‌توان يك نوروفازي كلي را به صورت يك شبكه هفت لايه تصور نمود.

• لايه اول، لايه ورودي‌‌هاي غير فازي شبكه است.
• لايه دوم و سوم نرون‌هاي فازي‌ساز مي‌باشند. در اين دو لايه ورودي غيرفازي طبق توابع عضويت به يك ورودي فازي تبديل مي‌شود.
• لايه چهارم معادي قوانين موجود در پايگاه دانش يك سيستم فازي مي‌باشد. هر نرون در اين لايه معادل يك قانون مي‌باشد.
• لايه پنجم از تركيب خروجي لايه قوانين بدست آمده و خروجي غيرفازي شبكه مي‌باشد.
• بر حسب نياز مي‌توان از خروجي اين لايه استفاده نمود و يا آن را به لايه غيرفازي‌ساز انتقال داد.
• لايه ششم و هفتم لايه غير فازي ساز بوده كه بر اساس قوانين غيرفازي‌سازي خروجي غيرفازي توليد مي‌كنند.

ANFI [Jang]، [Hagamuge & Glesner] FuNe، Fuzzy Rule Net [Tschichold_Gurman]، NEFClass [Nauk & Krus]، NEFCON [Nauk & Krus]، [Czogala & Leski] ANNBFIS، [Kasabov] DENFIS، [Rutkowski & Cpalka] FLEXNFIS، [Lin & Lee] FALCON، [Nauk & Krus] NEFPROX، [Wang & Lee] SANFIS و[Rutkowski & Cpalka] FLEXNFIS نمونه‌هايي از اين مدل مي‌باشند.

 

[P O U R I A]

شبكه‌هاي عصبي فازي دسته‌بندي كننده‌

شبكه‌هاي عصبي فازي دسته‌بندي كننده‌

يكي از بخش‌هاي مهم شناسايي الگوها، دسته‌بندي الگو‌ها است. تلاش‌هاي بسياري براي بهبود نرخ دسته‌بندي الگو‌ها با استفاده از روش‌هاي مختلفي چون شبكه‌هاي عصبي، درخت تصميم، تصميم‌گيري بيزين و ... صورت گرفته است. شبكه‌هاي فازي دسته‌بندي كننده از مجموعه‌هاي فازي به عنوان ساختار الگوي كلاسها استفاده مي‌كنند. دو راهكار اوليه براي آموزش اين شبكه‌ها، آموزش بانظارت و آموزش بي‌نظارت است. در آموزش بانظارت، بر‌چسب كلاس‌ها و الگوهاي ورودي مشخص بوده و تنها كمينه نمودن خطاي دسته‌بندي مد نظر است. به اين شيوه، دسته‌بندي الگوها نيز مي‌گويند. در آموزش بي‌نظارت، الگوهاي آموزشي بر‌چسب نخورده و خوشه‌بندي الگوها بر اساس مقدار تشابه شكل مي‌گيرد. به اين شيوه، خوشه بندي مي‌گويند.

در مقالات زيادي از شبكه هاي عصبي فازي و نوروفازي براي خوشه بندي و دسته بندي الگوها استفاده شده است. به عنوان مثال، Nuck & Kruse مدل نروفازي (NEuro Fuzzy CLASSification) NEFClass با الگوريتم يادگيري بانظارت برايدسته بندي الگوهاي معرفي نمودا ند. Kwan & Cais پيشنهاد يك شبكه عصبي فازي بي نظارت با چهارلايه پيشخور را داده كه Fuzzy Neural Network ناميده مي شود. تغييراتي در الگوريتم شبكهFNN براي كار تحت محيط با نظارت صورت گرفته است.FNN تغيير يافته، از مقدار تشابه استفاده كرده و اگر الگوي ورودي مشابه با الگوهاي آموزش ديده موجود باشد، نرون متناظر با آن فعال مي شود و گرنه يك نرون جديد براي الگوي اين كلاس ساخته مي شود. Patrick Simpson پيشنهاد يك شبكه عصبي فازي بانظارت Fuzzy min-max Neural Network را داده كه در آن مجموعه هاي فازي، به عنوان كلاسهاي الگوها هستند. Kulkarni & Sontakke شبكه Fuzzy Hyperline Segment Neural Network را ايجاد كرده اند كه راندمان اجرايي بهتري از FMN دارد. همچنين شبكه Fuzzy HyperSphere Neural Network را ساخته اند كه از الگوريتم يادگيري با نظارت استفاده مي نمايد.

در مسائل واقعي كه ابعاد زيادي دارند، داده ها عموماً تركيبي از نمونه هاي برچسب خورده و برچسب نخورده اند. براي استفاده كامل از اطلاعات موجود در الگوهاي برچسب خورده و برچسب نخورده، تلاش هايي صورت گرفته كه در آنها آموزش بي نظارت و بانظارت را در يك الگوريتم آموزشي واحد، تركيب كرده اند. Pedrycs & Waletzky نشان داده اند كه حتي درصد كمي از الگوهاي برچسب خورده، بهبود قابل توجهي در نتيجه خوشه بندي ايجاد مي كنند. Gabrys & Bargiela ، شبكهGeneral Fuzzy min-max Neural Network را براي خوشه بندي پيشنهاد دادند كه گسترش يافته شبكه FMN با امتزاج يادگيري بانظارت و بي نظارت مي باشد. Kulkarni & Sontakke شبكه دسته بندي كنندهGeneral Fuzzy Hypersphere Neural Network به عنوان گسترش يافته FHSNN معرفي نموده اند كه مجموعه هاي فازي را به عنوان كلاس هاي الگو بكار مي برد. الگوهاي ورودي اين شبكه مخلوطي از الگو هاي برچسب خورده و الگو هاي برچسب نخورده هستند.

در مسائل واقعي كه ابعاد زيادي دارند، داده ها عموماً تركيبي از نمونه هاي برچسب خورده و برچسب نخورده اند. براي استفاده كامل از اطلاعات موجود در الگوهاي برچسب خورده و برچسب نخورده، تلاش هايي صورت گرفته كه در آنها آموزش بي نظارت و بانظارت را در يك الگوريتم آموزشي واحد، تركيب كرده اند. Pedrycs & Waletzky نشان داده اند كه حتي درصد كمي از الگوهاي برچسب خورده، بهبود قابل توجهي در نتيجه خوشه بندي ايجاد مي كنند. Gabrys & Bargiela ، شبكه General Fuzzy min-max Neural Network را براي خوشه بندي پيشنهاد دادند كه گسترش يافته شبكهFMN با امتزاج يادگيري بانظارت و بي نظارت مي باشد. Kulkarni & Sontakke شبكه دسته بندي كنندهGeneral Fuzzy Hypersphere Neural Network به عنوان گسترش يافته FHSNN معرفي نموده اند كه مجموعه هاي فازي را به عنوان كلاس هاي الگو بكار مي برد. الگوهاي ورودي اين شبكه مخلوطي از الگو هاي برچسب خورده و الگو هاي برچسب نخورده هستند.

براي آشنايي بيشتر با اين دسته از شبكه‌هاي عصبي فازي دسته‌بندي كننده ، شبكه عصبي فازي FHSNN و الگوريتم يادگيري آن به اختصار بيان خواهد شد. اين شبكه براي شناسايي دستنوشته طراحي شده است. شناسايي دستنوشته جزء دسته‌بندي الگوها بوده كه در مقالات زيادي بر روي آن كار شده و نتايج مختلفي از نحوه عملكرد آن گزارش شده است.

 

[P O U R I A]

ساختار شبكه FHSNN

ساختار شبكه FHSNN

اين شبكه تغيير يافته شبكه FNN بوده و در شناسايي الگو كاربرد دارد. ورودي‌هاي شبكه بايد به صورت برچسب خورده باشند، به عبارتي تعلق هر الگوي ورودي به كلاس‌هاي موجود مشخص است. لذا شبكه از الگوريم يادگيري بانظارت استفاده مي‌نمايد. بيان فوق كره در اسم اين شبكه برگرفته از مرز تصميم اين شبكه است. عموماً شبكه‌هاي عصبي داراي مرز تصميم فوق صفحه مي‌باشند. اين شبكه خاص مرز تصميم فوق‌كره داشته كه حالت عمومي يك فوق صفحه است. يك فوق‌كره با شعاع بي‌نهايت تبديل به يك فوق‌صفحه مي‌شود. به عبارتي اين نوع مرز تصميم بسيار انعطاف پذيرتر از مرز تصميم فوق‌صفحه مي‌باشد.
شبكه‌ FHSNNاز چهارلايه به نام‌هاي FR ، FM ، FN و FO همانند شكل زير ساخته شده‌است. لايه اول FR، لايه ورودي‌ها بوده و در اين لايه براي هر بعد از ويژگي‌ها، يك نرون در نظر گرفته شده است. لايه دوم FM، شامل q واحد پردازشگر، كه در هنگام آموزش ساخته شده و هر واحد بيانگر يك مجموعه فازي فوق‌كره است. تابع فعاليت واحدها يك تابع عضويت فازي مي‌باشد.

ساختار كلي FHSNN.​

وزن‌هاي بين لايه اول ولايه دوم بيانگر مراكز فوق‌كره‌ها هستند. چنانچه در شكل فوق ديده مي‌شود، Cj مختصات نقطه مركز فوق كره mjبوده كه به صورت (cj1, cj2, . . ., cjn) = Cj تعريف شده‌است. به علاوه هر فوق‌كره يك حد آستانه T دريافت مي‌كند كه وزن آن ζj بوده و بيانگر شعاع فوق‌كره mj بوده و در فاز آموزش تغيير مي‌كند. نقاط مراكز و شعاع‌هاي فوق‌كره‌ها به ترتيب در ماتريس‌ C و بردار ζ ذخيره مي‌شوند. مقدار ماكزيمم فوق‌كره توسط كاربر با متغير λ، <1λ<0، كنترل مي‌ شود؛ به عبارتي λ كنترل كننده شعاع ماكزيمم فوق‌كره است.
وزن هاي بين لايه اول ولايه دوم بيانگر مراكز فوق كره ها هستند. چنانچه در شكل فوق ديده مي شود، Cj مختصات نقطه مركز فوق كره mjبوده كه به صورت (cj1, cj2, . . ., cjn) =Cj تعريف شده است. به علاوه هر فوق كره يك حد آستانه T دريافت مي كند كه وزن آن ζj بوده و بيانگر شعاع فوق كره mj بوده و در فاز آموزش تغيير مي كند. نقاط مراكز و شعاع هاي فوق كره ها به ترتيب در ماتريس C و بردار ζذخيره مي شوند. مقدار ماكزيمم فوق كره توسط كاربر با متغير λ ، 1<λ<0، كنترل مي شود؛ به عبارتي λكنترل كننده شعاع ماكزيمم فوق كره است.
مجموعه آموزشي به صورت،R Îí Rh | h = 1, 2, . . . ., Pý تعريف شده كه Rh = (rh1 , rh2 , . . . ., rhn) ، hامين الگوي ورودي n بعدي است و تابع عضويت فوق كره واحد mjبه صورت زير تعريف شده است:


كه تابع

يك تابع سه پارامتري با تعريف زير مي باشد:



و براي پارامتر

داريم :



تابع عضويت به شرط آنكه الگوي ورودي Rh داخل فوق‌كره قرار گرفته باشد، 1=mj را باز مي‌گرداند. پارامتر g تعيين مي‌كند كه هنگاميكه فاصله بين Cjو Rhافزايش مي‌يابد چگونه مقدار عضويت خارج فوق‌كره كاهش يابد.

يك واحد فوق‌كره فازي.​

هر واحد لايه FN وFO يك كلاس را نشان مي‌دهد. لايه FNتصميم‌گيري فازي را تعيين كرده و خروجي kام واحد اين لايه بيانگر درجه تعلق الگوي ورودي به كلاسnk است. وزنهاي بين لايه‌هاي FNو FM مقدار باينري داشته و در ماتريس U ذخيره مي‌شوند. ماتريس U در هنگام آموزش تغيير كرده و داراي ساختار زير است:

k=1…p , j=1…q​

mj دراين رابطه jامين واحد لايه FM و nk، Kامين واحد لايه FNاست. هرواحد FN، يك مقدار فازي برگشت داده شده از فوق‌‌كره مجموعه فازي را اجرا مي‌كند كه با معادله زير بيان مي‌شود:

k=1…p​

و هر واحد FO يك خروجي غيرفازي به صورت زير توليد مي كند:

(k=1…p , T=max(nk​

نمونه‌اي از تابع عضويت فوق‌كره فازي با مركز (0.5، 0.5) و شعاع 0.3 و 1=g .​

 

[P O U R I A]

الگوريتم يادگيري شبكه FHSNN

الگوريتم يادگيري شبكه FHSNN

الگوريتم يادگيري بانظارت براي توليد فوق كره‌هاي فازي در يك فوق صفحه شامل سه مرحله زير است:

1. ايجاد فوق كره‌ها
2. تست هم‌پوشاني
3. حذف هم‌پوشاني

ايجاد فوق كره:
تمامي فوق‌كره‌هاي متعلق به كلاسdh با hامين زوج آموزشي (Rh ,dh) پيدا مي‌شوند. اين فوق‌كره‌ها بر اساس فاصله بين الگو ورودي و مركز فوق‌كره به ترتيب صعودي مرتب مي‌شوند. سپس تصميم‌گيري بر روي الگوي ورودي Rh در سه مرحله زير اجرا مي‌شود:

• مرحله 1: در اين مرحله مشخص مي‌شود كه آيا الگوي Rhداخل يكي از فوق‌كره‌هاي موجود قرار مي‌گيرد؟ اين مرحله از تابع عضويت بيان شده در معادله 1 استفاده مي‌نمايد. اگر Rhداخل يكي از فوق‌كره‌هاي موجود افتاده باشد، نتيجه مورد نظر حاصل شده و مراحل بعد اجرا نمي‌شوند.
• مرحله 2: اگر الگوي Rhخارج فوق‌كره واقع شود، فوق‌كره آنقدر گسترش يافته تا شامل الگوي ورودي شود. البته اين گسترش تا ارضاء شرط معيارگسترش ادامه مي‌يابد. براي اينكه فوق‌كره mj شامل الگو Rh شود، شرط زير بايد در نظر گرفته شود:

اگر معيار گسترش ارضاء شود، آنگاه الگوي Rh داخل فوق‌كره قرار گرفته و داريم:

• مرحله 3: اگر الگوي Rhدر هيچكدام از دو مرحله بالا نتوانست داخل فوق‌كره‌اي قرار بگيرد، يك فوق‌كره جديد براي اين كلاس به صورت زير ايجاد مي شود:

Cnew=Rh and ξnew=0​

تست هم‌پوشاني:
الگوريتم يادگيري امكان هم‌پوشاني فوق‌كره‌هاي يك كلاس را فراهم مي‌كند. لذا بايد هم‌پوشاني بين فوق‌كره‌هاي كلاس‌هاي متفاوت را حذف نمود. تست هم‌پوشاني هنگامي كه، فوق‌كره در مرحله 2 گسترش مي‌يابد و يا هنگام ايجاد يك فوق‌كره جديد در مرحله3، اجرا مي‌شود.

• تست هم‌پوشاني در مرحله2: فرض كنيد فوق‌كره mu گسترده شده تا شامل الگوي Rh شود، و اين گستردگي باعث هم‌پوشاني با فوق‌كره mv كه متعلق به كلاس ديگراست، شده‌است. با فرض اينكه ξu نشان‌دهنده شعاع و Cu=[x1, x2,. . ., xn] بيانگر مركز فوق‌كره گسترش يافته، و ξv نشان‌دهنده شعاع وCv=[y1, y2, . . ., yn] بيانگر مركز فوق‌كره كلاس ديگر است. طبق شكل زير(a)، اگر

اين رابطه برقرار باشد، دو فوق‌كره از كلاسهاي مختلف با يكديگرهم‌پوشاني پيدا كرده‌اند.

(a) وضعيت قبل از حذف هم‌پوشاني در مرحله2 ، (b) وضعيت بعد از حذف هم‌پوشاني.​

تست هم‌پوشاني در مرحله3: اگر فوق‌كره ايجاد شده داخل يك فوق‌كره ديگر واقع شود، به معناي هم‌پوشاني دو فوق‌كره است. فرض كنيد mp بيانگر فوق‌كره تازه ايجاد شده شامل الگوي Rh باشد، و mq نمايشگر فوق‌كره كلاس ديگر باشد. طبق شكل زير-(a)، هم‌پوشاني در اين حالت با تابع عضويت بيان شده در معادله 1 قابل شناسايي است، اگر:

Mq(Rh,Cq,ζq) = Mp(Rh,Cp,ζp) = 1​

كه بيانگر هم‌پوشاني دو فوق‌كره از كلاس‌هاي مختلف است.


حذف هم‌پوشاني:
اگر در مرحله 2، هم‌پوشاني ايجاد شده باشد، اين هم‌پوشاني با بازگرداني شعاع فوق‌كره گسترده شده، حذف مي‌شود. فرض كنيد mu فوق‌كره گسترده شده باشد. با استفاده از

، فوق‌كره مذكور را به حالت اول باز مي‌گردانيم و يك فوق‌كره جديد براي الگوي ورودي توسط معادله 8 مي‌سازيم. وضعيت جديد در شكل باالا (b) نشان داده شده ‌است.



اگر در مرحله 3 هم‌پوشاني ايجاد شود، اين هم‌پوشاني با تغيير مشخصات كلاس ديگر رفع مي‌شود. فرض كنيد Cp=[y1, y2, . . . ., yn] و ζp، مركز و شعاع فوق‌كره ايجاد شده باشند، Cq=[y1, y2, . . . ., yn] و ξq نشان‌دهنده مركز و شعاع فوق‌كره كلاس ديگر است. هم‌پوشاني طبق رابطه زير رفع مي‌شود:





مي‌توان در شكل بالا (b) خروج فوق‌كره mq از هم‌پوشاني فوق‌كره mpرا مشاهده نمود.

 

[P O U R I A]

آزمايشي در فضاي‌ دو‌بعدي

آزمايشي در فضاي‌ دو‌بعدي

يك مجموعه داده دو بعدي شامل 9 الگو به‌كار‌گرفته شده تا نحوه عملكرد FHSNN نمايش داده شود. در شكل زير الگوهاي استفاده شده و پراكندگي آنها نشان داده شده‌است. دادها به نحوي انتخاب شده‌اند كه حالات مختلف الگوريتم يادگيري را پوشش مي‌دهند. براي الگوريتم اجرا شده پارامترهاي λ = 0.2 و1 = γ در نظر گرفته شده است.

مجموعه الگوها و پراكندگي بين آنها. دايره، مربع و ستاره به ترتيب بيانگر كلاس‌هاي 1، 2 و3 هستند.​

در آغاز هيچ فوق‌كره‌اي وجود ندارد؛ لذا سه الگوي ورودي اول براي ايجاد سه فوق‌كره جديد به نمايندگي از سه كلاس d3، d2، d1 مورد استفاده قرار مي‌گيرند. مراكز و شعاع‌ها به ترتيب در C و ζ ذخيره شده‌اند، و داريم:ζ1 = 0 ، ζ2 = 0، ζ3 = 0، C1 = [0.15, 0.15] Î d1، C2 = [0.5, 0.3] Î d2 و C3 = [0.2, 0.4] Î d3.
الگوي ورودي4 مي‌تواند در فوق‌كره گسترده‌شده H1، با شعاع ζ1 = 0.1131، جاي بگيرد. همچنين الگوهاي 5 و 6 با گسترش فوق‌كره‌هاي H2 وH3، ζ2 = 0.1وζ3 = 0.1414، طبق شكل زير در اين دو فوق‌كره قرار مي‌گيرند.

فوق‌كره‌هاي ايجاد شده پس از ورود شش الگوي اوليه.​

هنگاميكه الگوي ورودي 7 براي جاي‌گيري در فوق‌كره H1 تست مي‌شود، اين نتيجه بدست مي‌آيد كه H1 به خاطر ارضاء نشدن شرط گسترش، نمي‌تواند گسترش يابد. لذا بايد يك فوق‌كره جديدي به نام ‌H4 باC4 = [0.15, 0.15] Îd1 و ζ4 = 0 ايجاد نمود كه بيانگر يك فوق‌كره ديگر براي كلاس d1 است. اما فوق‌كره H4 با فوق‌كرهH2 هم‌پوشاني مي‌كند. اين هم‌پوشاني با انقباض H2 با ζ2 = 0.499 از بين مي‌رود. هنگاميكه شرط گسترش ارضاء مي‌شود، الگوي ورودي 8 در فوق‌كره H3 گسترش يافته قرار مي‌گيرد. با گسترش H3، دو فوق‌كره H3و H1هم‌پوشاني پيدا مي‌كنند. بنابر اين شعاع H3 به حالت قبل از گسترش باز گشته و يك فوق‌كره جديد به نام H5 با C5 = [0.15, 0.15] Îd3 و ζ5 = 0 براي كلاس d3 ايجاد مي‌شود. فوق‌كره جديد با فوق‌كره H1 هم‌پوشاني پيدا مي‌كند كه با تغيير شعاع فوق‌كره H1 به ζ1 = 0.0706اين هم‌پوشاني رفع مي‌شود. الگوي ورودي 9 داخل فوق‌كره H2 قرار مي‌گيرد، لذا جزء اين فوق‌كره محسوب مي‌گردد.


تمامي فوق‌كره‌هاي ايجاد شده پس از آموزش در شكل فوق نشان داده شده‌اند. همچنين شعاع و مركز هر يك از فوق‌كره‌ها پس از آموزش در جدول زير ذكر شده‌اند.

شعاع و مركز فوق‌كره‌هاي ايجاد شده در انتهاي اجراي الگوريتم.​

مراجع:

Detlef Nauck and Rudolf Kruse, NEFCLASS _ A NEURO_FUZZY APPROACH FOR THE CLASSIFICATION OF DATA, Technical University of Braunschweig_ Dept_ of Computer Science, ACM Press 1995.
 Robert Fuller, Fuzzy logic and neural nets in intelligent systems , www.abo.fi/˜rfuller/robert.html.
 Mikko Hiirsalmi, Evangelos Kotsakis, Antti Pesonen, Antoni Wolski, Discovery of Fuzzy Models from Observation Data, FUME Project, Version 1.0, December 2000
 Jan Jantzen,Neurofuzzy Modelling, Technical University of Denmark, Department of Automation , 30 Oct 1998.
 U V kulkarni,T R Sontakke, Fuzzy Hypersphere Neural Network Classifier, SGS College of Engineering & Technology, India,2001 IEEE International Fuzzy System Conference
 Docent Vesa A. Niskanen, Course on Fuzzy Systems at Helsinki University of Technology 2005, University of Helsinki.